Բացասական թվեր. ո՞վ է առաջինը դրանք կիրառել և ինչո՞ւ

Մենք գիտենք, որ...

Բացասական թիվ հասկացությունը մտցրել են մաթեմատիկոսները, որպեսզի հնարավոր լինի մաթեմատիկական գործողություններն իրականացնել անգամ այն դեպքում, երբ հաշվարկներում ամեն ինչ խառնվում է՝ կապված մաթեմատիկական գործողությունների արդյունքում ստացվող անհասկանալի թվերի հետ։

Իրականում այնքան էլ այդպես չէ։

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց բացասական թիվ հասկացությունը ծագել է առավել գործնական հաշվարկներում։ Պարզվում է, որ այն առաջին անգամ 1202 թվականին կիրառել է իտալացի վաճառական Լեոնարդո Ֆիբոնաչին (Պիզայեցի), որպեսզի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Ֆիբոնաչին Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։ Սակայն Պիազայեցին, որն անգամ «Աբակի գիրք» (բառացի՝ Հաշվի գիրք) վերնագրով գիրք էր գրել, բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք, և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս, թե ինչքան գումար է պակասում մարդուն զրոյական մակարդակի հասնելու համար։ Նշենք, որ բացասական թիվը զրոյի հետ միասին մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի բազմությունն ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպիսին գումարումն է։ Բոլոր բացասական թվերը զրոյից փոքր են։ Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից ձախ։ Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հին Հունաստանի մաթեմատիկայում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման պատասխանները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհնար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում, ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում, նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտոսի մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։ Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։ Հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպրան (7րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց միևնույն ժամանակ մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար, մանավանդ, եթե նրանք նշանակում են ինչ-որ բանի անբավարարություն։ Սակայն, այնուամենայնիվ, անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է, նույնիսկ դեռ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զրոյից փոքր լինել»։ Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում, ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը, թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է, քան երկրորդը, իսկ զրոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի պարադոքսն» է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը, և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլյամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի շնորհիվ։

Ի դեպ, Լեոնարդո Պիզայեցին, չնայած նրան, որ ժամանակին եղել է վաճառական (ըստ չար լեզուների՝ բավականին անհաջող), համարվում է միջնադարյան Եվրոպայի ամենախոշոր մաթեմատիկոսներից մեկը։ Նա ավելի հանրահայտ է դարձել Ֆիբոնաչի կեղծանունով, ընդ որում՝ Պիզայեցին իրեն երբեք չի անվանել նման կեղծանունով։ Այդ կեղծանունն առաջացել է Պիզայեցու գրքից հետո և մոտավորապես նշանակել է «Բոնաչի որդի», կամ, մեկ այլ վարկածով, «հաջողակ», որը գնահատվել է որպես ծաղր այդ մարդու հսկայական պարտքերի առումով: Մեկ այլ վարկածով այդ կեղծանունն ընդամենը նշանակում է «անբան», «թափառաշրջիկ», որն, ի դեպ, ավելի է նման ճշմարտությանը։

Նյութը հրապարակման պատրաստեց Past.am-ը