Երևան, 01.Նոյեմբեր.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ

Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Իրանը չի սպասի հակառակորդի հարձակմանը․ Թեհրանի կոշտ նախազգուշացումը Թրամփը պատրաստ է Զելենսկուն հրավիրել Մայամիում կայանալիք G20-ի գագաթնաժողովին Վլադիմիր Պուտինը երբեք չի հրաժարվել Զելենսկու հետ խոսելուց․ Ուշակով Ռուբլին էժանացել է, դոլարը` թանկացել. տարադրամի փոխարժեքը՝ նոյեմբերի 1-ի դրությամբ Երեկ Ֆրանսիայում բողոքի ցույցերի ժամանակ ձերբակալվածների թիվը գերազանցել է 560-ը Ուկրաինան հարվածել է Ռուսաստանի խոշորագույն նավթավերամշակման գործարանին Ռուբիո․ ԱՄՆ-ն չի օգնել Ֆլավիո Բոլսոնարուին ընտրություններում պարտվելուց հետո հեռանալ Բրազիլիայից Իսպանական Լա լիգայի 11–րդ տուրի շրջանակում «Բարսելոնան» հաղթեց «Ալավեսին» Արցախի բնիկ ժողովրդի իրավունքները դուրս են մնացե՞լ COP17-ի օրակարգից․ Աննա Կոստանյան Շարունակելու ենք հզորացնել Հայաստանը և թույլ չենք տալու նոր զիջումներ․ Ուժեղ Հայաստան Եվրահանձնաժողովը Լեհաստանից պահանջել է ապահովել Սահմանադրական տրիբունալի աշխատանքը Նոյեմբերի առաջիկա օրերի եղանակը Մшհացածների կուտակային կենսաթոշակային գումարները փոխանցվում են պետբյուջե․ ժառանգները տեղյակ չենՌուսաստանից հարկադիր արտաքսված օտարերկրացիների թիվը կտրուկ աճել է Ուկրաինայի և Ռուսաստանի միջև պшտերազմը հսկայական վնաս է հասցրել համաշխարհային տնտեսությանը․ Ֆիդան Իտալական Ա Սերիայի 10-րդ տուրի շրջանակում «Միլանը» հաղթեց «Ինտերին»․ Մխիթարյանը մասնակցեց հանդիպմանը Թրամփ․ ԱՄՆ-ին՝ Իրանում մեկ կամ երկու թիրախ է մնացել խոցելու Ռուսական ուժերը հարվածել են Կոնոտոպի երկաթուղային կայարանին և Օդեսայի մոտ բեռնատար նավ խոցել Ուժեղ կամք, հայրենասիրություն և նվիրում․ շնորհավոր ծնունդդ, Նարեկ ԿարապետյանԻրանում նոր՝ ավելի երիտասարդ և եռանդուն առաջնորդի իշխանության գալով, այդ երկրի գործելաոճը դարձել է շատ ավելի հարձակnղական և առանց «սեթևեթանքների». Վարդան Ոսկանյան Կիևն անտեսում է ՌԴ նավթավերամշակման գործարաններին hարվածները դադարեցնելու Թրամփի պահանջները. Ուշակով Հայաստանի Պրեմիեր լիգայի 12-րդ տուրի շրջանակում «Ալաշկերտը» հաղթեց «Արարատին» Արձանագրում ենք միջազգային բոլոր ժամանակակից ստանդարտներին համապատասխանող անձնագրի թողարկումը ՀՀ-ում. Նիկոլ Փաշինյան 15-ամյա երեք տղա ծայրահեղ ծանր վիճակում, տարբեր աստիճանի մարմնական վնաuվածքներով տեղափոխվել են հիվանդանոց Հայտնաբերվել է ՊՆ N զորամասի զինծառայող Տ. Ս.-ի մարմինը՝ հրшզենային վնաuվածքով․ ՊՆ Իրանի ԱԱԽ քարտուղար Ռեզայի․ Իրանի առաջադրած յոթ պայմանները պետք է կատարվեն Նոյեմբերի 2-ին, 3-ին, 4-ին, 5-ին, 6-ին, 7-ին, 9-ին Երևանի և մարզերի հարյուրավոր հասցեներում սպասվում են էլեկտրաէներգիայի անջատումներԻնչ եղանակ է սպասվում առաջիկա օրերինԶինծառայող է մահացելԹրամփը հրապարակել է Գրենլանդիայի քարտեզը՝ ԱՄՆ ռազմաբազայի տեսքովՊատարագներ՝ թեմական եկեղեցիներումՀայկ Կոնջորյանը նոյեմբերի 8-12-ը կգործուղվի Նյու ՅորքՌեալը պատրաստ է Լիվերպուլի կիսապաշտպանի դիմաց առաջարկել իր երեք խաղացողներից որևէ մեկինՔյոլնում ոստիկանությունը ջրցան մեքենա է կիրառել բողոքի ակցիայի մասնակիցների դեմԹրամփը դեռևս որոշում չի կայացրել Իրանի դեմ ռազմական գործողությունները վերսկսելու վերաբերյալԼարված իրավիճակ Լեհաստանում. երկրի նախագահը խորհրդակցություններ է սկսել խմբակցությունների հետՆոյեմբերի 3/4-ին 36 ժամ ջուր չի լինելու«Ատլետիկո»-ն հաղթեց «Լևանտե»-ին՝ ժամանակավորապես գլխավորելով մրցաշարային աղյուսակը4 զինծառայող է կալանավորվել ժամկետային Արամայիս Գեւորգյանին ինքնասպшնության հասցնելու մեղադրանքովՕնլայն տաքսիների միջնորդավճարը պետք է նվազեցվի. Տիգրան ԱբրահամյանBinance-ը հայտարարել է, որ փոխհատուցել է հաքերային հարձակման հետևանքով առաջացած վնասի 90%-ըՍերգեյ Բագրատյանն ընտրվել է Երևանի շախմատի ֆեդերացիայի նախագահՓաշինյա՛ն, քո թույլ TRIPP-ը սպառնալիք է Հայաստանի համար․ «Ուժեղ Հայաստանն» առաջարկում է ապահով TRIPPԱՆ՝ Վանաձորում շտապօգնության մեքենայի վթարի մասինԱնձնագրում հայրանուն չի նշվելու․ ի՞նչ տվյալներ կպարունակեն անձնագիրն ու նույնականացման քարտըԻրանը ԱՄՆ-ի հետ հանդիպման անհրաժեշտություն չի տեսնում. ԱրաղչիԲաստոնին կտեղափոխվի Բարսելոնա միայն մեկ պայմանով․ Mundo DeportivoԱնկարան առաջադրել է ԱԳ նախկին նախարարի թեկնածությունը ՄԱԿ-ի գլխավոր քարտուղարի պաշտոնի համար Լեհաստանում հակակառավարական ցույցեր են. 3 ցուցարար ձերբակալվել է Անթույլատրելի եմ համարում Վազգեն Սարգսյանի մահվան հանգամանքների ցանկացած շահարկում՝ լինի դա քաղաքական, թե այլ դրդապատճառով. Աբրահամյան