Երևան, 01.Փետրվար.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Արմա՛ն, ես կզբաղեցնեմ քո տեղը. Սեն-Դենին մարտահրավեր նետեց Ծառուկյանին Երբ ջազը հանդիպում է դասականին. «Ջազային Շչելկունչիկ»ԶԼՄ. Ռուսաստանն Ադրբեջանի տարածքով հացահատիկով բեռնված վագոններ է ուղարկել Հայաստան Թուրքիայի հետ սահման ենք բացում, բայց մեր տնտեսությունը չենք պաշտպանում․ Էդմոն Մարուքյան Այսօրվա դիսկուսում ես կարող եմ հետամնաց երևալ, բայց եթե ազգայինը հետամնացության հետ է համեմատվում, ոչինչ՝ թող ինձ ընկալեն հետամնաց․ Մհեր ԱվետիսյանՄենք դիտարկելու ենք առողջապահական համակարգի բարեփոխումների ամենացավոտ կողմերը՝ արդարացի բաշխումը, ֆինանսավորման աղբյուրները և իրական արդյունավետությունը․ Հրայր Կամենդատյան «Ռեալը» հաղթեց Վինիսիուսի եւ Մբապեի գոլերի շնորհիվ (տեսանյութ) Մարտունիում պայթյուն է տեղի ունեցել. ՄանրամասներԱռողջ Հայաստանը և առողջ հասարակությունը լինելու է մեր գլխավոր նպատակըԿդադարեցվի Երևանի և մարզերի որոշ հասցեների էլեկտրամատակարարումըՍաստիկ բուք Վարդենյաց լեռնանցքում. խորհուրդ է տրվում երթեւեկել միայն խիստ անհրաժեշտության դեպքում Արտակարգ դեպք՝ Գեղարքունիքի մարզում․ պայթյուն է որոտացել ՀՀ միջպետական և հանրապետական նշանակության բոլոր ավտոճանապարհները բաց են 18:20-ի դրությամբ, ՀՀ միջպետական և հանրապետական նշանակության բոլոր ավտոճանապարհները բաց են Արարատի մարզում Jeep-ը հայտնվել է ձորակում․ կան վիրավորներ Անկարգություններ Թուրինում․ անվտանգության ծառայության ավելի քան 100 աշխատակից է վիրավորվելԱվտովթար՝ Երևան-Սևան ավտոճանապարհին Հայաստանում ոսկին թանկացման նոր ռեկորդ է սահմանելՓոքր բիզնեսը ազատվելու է շրջանառության հարկից.թեթևացվելու է վարչարարությունըԵվրամիությունում իշխանությունը «գրшվվել է խելագшրների ավազшկախմբի կողմից»․ Մեդվեդև Իրանի հարավում երկրաշարժ է տեղի ունեցել Միհրան Հարությունյանի հաղթական վերադարձը MMA (ֆոտո, վիդեո)ԱՄՆ-ն մեծացրել է իր ռազմական ներկայությունը Իրանի ափերի մոտ Շղթայական ավտովթար՝ Երևանում․ Սեբաստիա փողոցում բախվել են «Mercedes»-ը, «Nissan Rogue»-ը, «Nissan Bluebird»-ը, «ՎԱԶ 2106»-ը և «Zongtong» մակնիշի ավտոբուսը․ կա վիրավոր Արարատի մարզում Jeep-ը հայտնվել է ձորակում․ կան վիրավորներՓետրվարին 3 նշանակալի աստղագիտական երևույթներ են սպասվում. Հայհիդրոմետի տնօրենը գրում է Պեսկովը թվարկել է «ռուսաֆոբների ճամբարի» հիմնական երկրները Զելենսկին չի բացառել Ուկրաինայի նախագահական ընտրություններին իր մասնակցությունը Ալկարասը հաղթեց Ջոկովիչին և նվաճեց Australian Open-ի տիտղոսը Տարադրամի փոխարժեքները փետրվարի 1-ին Սեբաստիա փողոցում բшխվել են «Mercedes»-ը, «Nissan Rogue»-ը, «Nissan Bluebird»-ը, «ՎԱԶ 2106»-ը և «Zongtong» մակնիշի ավտոբուսը․ կա վիրшվոր ՖԻԴԵ-ի դասակարգման աղյուսակում Հայաստանն ունի 4 ներկայացուցիչ Արմավիրը «ոչ» ասաց Հայ Առաքելական Եկեղեցու պառակտմանը (Լուսանկարներ, տեսանյութ) Տնտեսական ծրագրի հաջորդ փուլը՝ հանուն հայերի բարեկեցիկ կյանքի․ Սամվել Կարապետյան Գագիկ Սուրենյանը լավ լուր է հայտնել (տեսանյութ) ՈՒղևորատար ավտոբուս է շրջվել․ կա 8 զnհ, 26 վիրավnրԱրտակարգ դեպք՝ Գեղարքունիքի մարզում․ Մարտունիում պայթյուն և փլուզում է տեղի ունեցելՔրեական հետապնդում ժողով անելու համար․ հանցագործություն օրը ցերեկով. Էդմոն Մարուքյան Իրանի դեմ պшտերազմը կտարածվի տարածաշրջանի մյուս երկրների վրա․ Ալի Խամենեի Երևան-Մեղրի ավտոճանապարհին տեղի է ունեցել քարաթափում․ ճանապարհը միակողմանի փակվել է Վերին Լարսը փակ է բեռնատարների համար Թրամփը կոչ է արել ձերբակալել Օբամային Եվրո-2026. Հայաստանի ֆուտզալի հավաքականը քառորդ եզրափակիչում զիջեց Խորվաթիային և ավարտեց պայքարը Երբ իշխանությունը պшտերազմ է հայտարարում Եկեղեցուն, այն փաստացի պшտերազմ է հայտարարում սեփական պատմական հիշողությանը․ վտшնգված են սահմանադրական կարգը և հանրային համերաշխությունը․ Սուրենյանց Սարալանջից Սարի թաղ տանող ճանապարհին բшխվել են «BMW»-ն ու «Nissan»-ը. վերջինը կողաշրջվել է. կան վիրավnրներՀնդկաստանը նավթ կգնի Վենեսուելայից, այլ ոչ թե Իրանից․ Թրամփ Վթարային ջրանջատում. ո՞ր հասցեներում ջուր չի լինի Արարատի մարզում ավտոմրցաշարը ողբերգական ավարտ է ունեցել Լա Լիգա․ «Բարսելոնան» հաղթեց «Էլչեին» Չինաստանը ցանցին է միացրել 1 ԳՎտ հզորության աշխարհի ամենամեծ ծովային արևային էլեկտրակայանը