Երևան, 19.Մարտ.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Գոռ Հակոբյանի ընտանիքը մեկնեց Մյունխեն՝ որդու բուժման համար Օրինազանց վարորդները հայտնաբերվել են․ մեքենաները տեղափոխվել են պահպանվող հատուկ տարածք Մյասնիկյան պողոտայում ավտոմեքենան բախվել է էլեկտրական սյանը․ տուժածները հոսպիտալացվել են Հայաստանում սահմանադրական հանրաքվեի անցկացման արդյունքը երաշխավորված չէ. ԱՄՆ Ազգային հետախուզության տնօրենի գրասենյակ Ով կփոխարինի զոհված Ալի Լարիջանիին Իսրայելում վերջին 24 ժամվա ընթացքում հոսպիտալացվել է 192 մարդ Պուտինը ցավակցություն է հայտնել Իրանի գերագույն առաջնորդին՝ Լարիջանիի մահվան կապակցությամբ Չեմպիոնների լիգա․ «Բարսելոնան» տպավորիչ էր՝ 7:2 Օմանը դատապարտել է Իրանի էներգետիկ օբյեկտների թիրախավորումը Լիբանանի վրա Իսրայելի կողմից իրականացված հարվածների հետևանքով զոհերի թիվը մոտենում է 1000-ի 1 տարեկան երեխային սպանել փորձած խորթ մորը 2 ամսով կալանավորեցին Սպիտակ տունը հայտնում է հակամարտության սկզբից ի վեր իրանական 120 նավ խորտակելու մասին «Արմավիր» ՔԿՀ–ում դատապարտյալը փորձել է կյանքին վերջ տալ «Կուռառա» ռոք խումբը Հայաստանում է Ի՞նչ եղանակ սպասել մարտի 19-ից 23-ը Խոշոր ավտովթարի 4 վիրավորներից 2-ին ավտոմեքենայից դուրս են բերել փրկարարները «Ուժեղ Հայաստան» կուսակցության խորհրդի անդամ Նարեկ Կարապետյանի խոսքը Սամվել Կարապետյանի «Ուժեղ Խաղաղություն» անվտանգային ծրագրի շնորհանդեսինՍուրեն Պապիկյանը ուսանողների հետ այցելել է զինված ուժերի մի քանի պաշտպանական կառույցներ 4 ընկերներով վարորդական վկայականի քննության էին գնացել․ մանրամասներ՝ Սյունիքում 3 տղայի կյանք խլած վթարից Փաշինյանը խոստացավ խաղաղություն և բերեց 3 պատերազմ․ մենք կբերենք ուժեղ խաղաղությունՀայտնի է դարձել զոհված Ալի Լարիջանիի հնարավոր իրավահաջորդի անունը ԱՄԷ-Հայաստան ֆուտբոլային հանդիպումը չի կայանա Հայաստանը թուրք-ադրբեջանական խումբ է կառավարում՝ ի դեմս Նիկոլ Փաշինյանի վարչախմբի․ Ավետիք Չալաբյան Սաուդյան Արաբիայի ՀՕՊ համակարգերը հետ են մղել հրթիռային հարձակումը Էր Ռիադում. լսվել են պայթյուններ Իրանի գերագույն առաջնորդը խոստացել է վրեժ լուծել Լարիջանիի սպանության համար Մինչև 2035 թվականը Վաշինգտոնը կհայտնվի ավելի քան 16 հազար միջուկային հրթիռների սպառնալիքի տակ. ԱՄՆ հետախուզություն Վենսը մարտի 19-ին կհանդիպի նավթային ընկերությունների ղեկավարների հետ Սյունեցիներն անհանգիստ են. Իրանի պատերազմից կարող են օգտվել թշնամական ուժերը՝ էթնիկ վտանգավոր տարրերի ներթափանցման միջոցով ռիսկեր ստեղծելով (տեսանյութ) Վթար է․ ջուր չի լինելու Հայտնի են Հայաստանի պարաբազկամարտի առաջնության հաղթողները Խնածախ գյուղի Հայրենական և Արցախյան պատերազմների հուշարձանի ավերման մասին Մեր ամեն զինվորի անվտանգության համար մենք որևէ ջանք չենք խնայելու․ Նարեկ ԿարապետյանՏիբո Կուրտուան վնասվածք է ստացել IDBank-ը և Իդրամը շարունակում են համագործակցությունը «ԶԱՐԿ» կրթական հիմնադրամի հետԱՄՆ-ի երկնքում յոթ տոննա կշռող ասուպ է պայթել Ողբերգական վթար՝ Սիսիան-Գորիս ճանապարհին, «Opel»-ը գլխիվայր հայտնվել է ձորում, 3 երիտասարդ է մահացել, մեկը՝ վիրավորվել․ Shamshyan Պարոնա՛յք ընդդիմադիրներ, դուք ասելու բան չունե՞ք․ Արշակ Կարապետյան Արարատի ոստիկանները քաղաքացու նշած վայրում հրացան, ատրճանակ և փամփուշտներ են հայտնաբերել Ստացվում է, որ ՔՊ֊ն և Նիկոլի կազմած կառավարությունն իրենց համար են գրում սահմանադրություն․ Արշակ Կարապետյան Հնդկաստանը ռազմանավեր է ուղարկել Հորմուզի նեղուցի ուղղությամբ Կապանի թիվ 5 մանկապարտեզի խոհանոցի արտադրական գործունեությունը կասեցվել է. ՍԱՏՄ Երեկ հրապարակվեց V-dem ինստիտուտի տարեկան զեկույցը աշխարհում ժողովրդավարության մասին, որը կրկին արձանագրում է ժողովրդավարության հետընթաց Հայաստանում. Աշոտյան Իրանը թույլ չի տա իր թշնամիներին օգտագործել Հորմուզի նեղուցը․ Աբբաս Արաղչի «Կերոն» զարգացման հիմնադրամը և «Երաժշտություն հանուն ապագայի» հիմնադրամը համագործակցում են՝ հանուն երիտասարդ տաղանդների Խոշոր վթար, «Opel»-ը Եղվարդում կոտրել է փայտե էլեկտրասյուն, գազախողովակներ ու հայտնվել է երթևեկելի գոտուց դուրս. Shamshyan Վթար․ գազ չի լինի մի քանի ժամ Երբ ծնողները դառնում են «բեռ». ցավոտ իրականությունը՝ բեմում. «Շունչ» թատրոնի պրեմիերան՝ սիրո ու մոռացության մասին Խորթ որդին, որը սպանել էր տատին և եղբորը, դատարանում ընդունել է մեղքը Թե ինչեր է արել Սամվել Կարապետյանը մեր բանակի համար. Նարեկ Կարապետյան Լարվածությունը սրվում է․ Իրանը հարվածներ է հասցրել Իսրայելին և ամերիկյան ռազմակայաններին