Երևան, 08.Դեկտեմբեր.2025,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Թուրքիայի կողմից ֆինանսավորվող F-35-ները ԱՄՆ-ում անգործության են մատնված. ԶԼՄ Ռուսական ակտիվների առգրավումը կարող է ազդել եվրոյի դերի վրա` որպես պահուստային արժույթ. FTԵրկվորյակները գնում են ժամադրության, Կարիճները՝ պաշտոնի բարձրացում. դեկտեմբերի 8-14-ի աստղագուշակՏավուշի մարզի պարեկները ձկնագողության դեպք են բացահայտել. վնասի չափը՝ շուրջ 470 հազար դրամՆորակառույց շենքի շինարարության ժամանակ քաղաքացին շփոթելով բացել է վերելակի համար նախատեսված հորի դուռը և 7-8 մետր բարձարությունից վայր ընկելԱնհրաժեշտ է Գազայի ապածшյրահեղականացումը՝ հետևելով Գերմանիայի օրինակին․ ՆեթանյահուԵրբ Հայաստանում եկեղեցականները ձերբակալվում են, Անթիլիասը այդ քաջությունը ունեցած է և ունի ո՛չ ասելու. Արամ ԱԲռնցքամարտի ԱԱ. Ժիրայր Սարգսյանը հաղթեց տեխնիկական նոկաուտով Գերմանիայի կանցլերը հազարավոր հայցեր է ներկայացրել իր հասցեին հնչած վիրավորանքների համար. Welt am SonntagՎերջին երկու օրվա ընթացքում Ուզբեկստանում երեք երկրաշարժ է տեղի ունեցել Նյարդային ցավի դեմ դեղամիջոցը կարող է կողմնակի ազդեցությունների կասկադ առաջացնել տարեց հիվանդների մոտՀեղեղում Լուվրում. վնասվել են Եգիպտական հնությունների գրադարանի գրքերը Ճիշտ կլինի, որ կիրակնօրյա պատարագներից առաջ՝ 10.55, բոլոր եկեղեցիներում երգչախմբերը կատարեն ՀՀ պետական օրհներգը․ ՓաշինյանՄառախուղի պատճառով Հաղթանակի զբոսայգում «Toyota Camry»-ն հայտնվել է արհեստական լճակումԻրանը հայտարարել է մոտ ժամանակներս հիբրիդային և էլեկտրական մեքենաների արտադրություն սկսելու մասինԱշխարհի սպիտակամորթ բնակչությունը վերացման վտանգի տակ է․ Մասկ Goal-ը հրապարակել է ԱԱ-2026-ի հաղթողների գլխավոր հավակնորդների վարկանիշը «Ես իմ ամուսնու մայրն եմ. ամեն ինչ կախված է ինձնից». Սամոյլովան իր և Ջիգանի ամուսնությունից նոր մանրամասներ է բացահայտելԵթե վիզա ստանալիս ստել եք, դա կարող է հանգեցնել արտաքսման կամ ապագայում ԱՄՆ վիզա ստանալու մշտական արգելքի․ դեսպանությունԿոչ ենք անում Չինաստանին՝ օգտագործել իր ազդեցությունը՝ Մոսկվային բանակցային սեղանի շուրջ բերելու համար․ Գերմանիայի ԱԳՆԼանդո Նորրիսն առաջին անգամ դարձել է Ֆորմուլա 1-ի չեմպիոն 7 մեքենայի մասնակցությամբ վթարի մասնակիցներից «Tesla»-ի 29-ամյա կին վարորդը ձերբակալվել էԵպիսկոպոսաց ժողովը ժամանակավորապես հետաձգվում է. Մայր Աթոռ Նեթանյահուն հայտարարել է, որ սպասում է Գազայում հրադադարի երկրորդ փուլին արագ անցմանըԺորդի Ալբան ու Սերխիո Բուսկետսն ավարտեցին կարիերաները Ադրբեջանի հետ հարաբերությունները շատ կարևոր են Իրանի համար․ Իրանի ԱԳՆ խոսնակ Գ. Ծառուկյանի հազարից ավելի թիմակից Գյումրիում հարգանքի տուրք մատուցեցին երկրաշարժի զոհերի հիշատակինՏափերական գյուղի մատուռից գողացել են 13-րդ դարի Ավետարանը Պայթյուն Մեքսիկայում՝ ոստիկանության բաժանմունքի մոտ․ զոհվել է առնվազն 3 մարդ, 6-ը վիրավորվել ենՎրաստանում ձերբակալել են Գերմանիայի քաղաքացու՝ առանձնապես մեծ չափի թմրանյութովՌոնալդուն զանգահարել է Թրամփին Իրանում մարաթոնի կազմակերպիչները ձերբակալվել են, քանի որ մասնակից կանայք հիջաբ չեն կրելՌուսաստանն ԱՄՆ-ի համար ուղղակի սպшռնալիքների ցանկից հանելը դրական քայլ է․ ՊեսկովՄակրոնը սպшռնացել է Չինաստանին մաքսատուրքերով` ԱՄՆ օրինակով «Տարվա երգ 2025»-ի ետնաբեմում․ մրցանակակիրներ, հույզեր, տոնական տրամադրություն«Մեր ձևով» ժողովրդական շարժման անդամները այցելել են Գյումրի հարգանքի տուրք մատուցելու 1988-ի ավերիչ երկրաշարժի զոհերի հիշատակինՆախավերջին M դասի կրկնակի արեգակնային բռնկում է տեղի ունեցել «Ինտեր Մայամին» MLS-ի գավաթի եզրափակչում հաղթեց «Վանկուվերին»՝ պատմության մեջ առաջին անգամ հռչակվելով չեմպիոնՍառցե դիմահարդարումը՝ ձմեռային թրենդ. ինչպե՞ս ստանալ այսպիսի արդյունք ԵՄ-ն պետք է վերացվի, և ինքնիշխանությունը վերադարձվի առանձին երկրներին. Իլոն Մասկ Շնորհակալություն եմ հայտնում մեր խիզախ ընկեր Անահիտ Ղազարյանին, և կոչ անում եկեղեցու բոլոր նվիրյալ զավակներին հետևելու նրա օրինակին. Ավետիք ՉալաբյանԵրևան-Սևան ավտոճանապարհին բախվել են «Mercedes»-ը և «Kia Forte»-ն․ կա 4 վիրավոր Լավ և վատ լուրեր կան. Էդմոն ՄարուքյանՍգում ենք հայ ժողովրդի հետ միասին․ ՌԴ պաշտոնական կառույցները հարգանքի տուրք են մատուցել Աշխատանքային տարին կսկսվի՞ հունվարի 3-ից Ամերիկացիները շարունակում են վարժեցնել խելшգարված Եվրամիությանը. Մեդվեդևը՝ ԱՄՆ ազգային անվտանգության ռազմավարության մասին Զելենսկին հայտնել է, որ կառուցողական հեռախոսազրույց է ունեցել ԱՄՆ-ի բանակցողների թիմի հետ Մի մարդը չի կարող պառակտել մեզ երկարաժամկետ, հակառակության վերջը պետք է դրվի Հայաստանում․ Նարեկ Կարապետյան Գյումրիի ռեպետիցիան` Մայր տաճարը զավթելուց առաջ. Էդմոն Մարուքյան «Մեր ձևով» ժողովրդական շարժման համակարգող Նարեկ Կարապետյանը Սուրբ Սարգիս եկեղեցում մասնակցել է Սուրբ և անմահ պատարագի