Երևան, 31.Հուլիս.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Մեզ վրա հարձակվելով՝ ահաբեկիչները թաքցնում են իրենց իրական դրդապատճառները և մեղադրում մեզ ռազմական ապրանքներ վաճառելու մեջ․ Տատյանա ԿիմԽաբի Ալոնսոն միանում է ՖԻՖԱ-ի դեմ բողոքի ալիքինԻսպանիայի սահմանն ապօրինի հատած 37 հազար 500 ներգաղթյալ վերադարձվել է ՄարոկկոԿոտայքում մեկ օրում չորս մարդու կյանք խլած Թադևոս Հովակիմյանը կրկին անմեղսունակ է ճանաչվելՄարուքյանը ահազանգում է․ Ադրբեջանը հայերին ներկայացնում է որպես «մարդակերներ»Խոշոր հրդեհ է բռնկվել Բաքվի էլիտար բնակելի համալիրում (տեսանյութ)Moody's-ը վերահաստատել է Կոնվերս Բանկի վարկանիշը՝ հեռանկարը «կայուն»-ից դարձնելով «դրական»Իսրայելի բանակը հայտարարել է ՀԱՄԱՍ-ի սպայի և հրամանատարի սպանության մասինՀայկական ձկնարտադրանքը հասանելի կլինի վրացական շուկայումԷբոլայի վտանգ կա՞ Հայաստանում․ ՀՎԿԱԿ-ը գնահատել է ռիսկըՌուսաստանում կսկսեն ձյան և սառույցի մակնշումըԻրանը հայտարարել է Հորմուզի նեղուցի լիակատար փակման մասին«Մերձավոր Արևելքի նոր խաղը․ նեղուցները դառնում են ճնշման գործիք»․ Արտակ ԶաքարյանԹբիլիսյան խճուղում բшխվել են «Nissan»-ը ու «Ford»-ըԿեղծ օղու արտադրության և շշալցման անօրինական արտադրամաս է բացահայտվել ԳյումրիումՆոր հաջողություններ Եվրոպայում․ «Հայ Վիրտուոզներ» ծրագրի կրթաթոշակառուների կրթական ուղևորությունները հեղինակավոր երաժշտական ակադեմիաներԱմենատարօրինակ անհետացած գյուղերը, որոնք մինչև այսօր դատարկ են մնացելԵմենի «Անսար Ալլահ» խմբավորումը, Բաբ էլ-Մանդեբի նեղուցով անցնելու դիմաց, մտադիր է վճար սահմանել առևտրային նավերի համար. Զաքարյան Մոլդովական փողոցում ապoրինի ծառահատումների դեպքով ԲԸՏՄ-ն հաղորդում է ներկայացրել Քննչական կոմիտե Թրամփը հնարավոր է համարում Սաուդյան Արաբիայի և Իսրայելի հարաբերությունների նորմալացումը Երևան-Սևան ավտոճանապարհին օտարերկրացի վարորդը «Honda» մակնիշի մոպեդով դուրս է եկել ճանապարհի երթևեկելի գոտուց և կողաշրջվել․ մոպեդավարը հիվանդանոցում մահшցել է ԱՄՆ-ը և Իսրայելը կարող են ցամաքային շրջափակում սահմանել Իրանի դեմ. The Telegraph Աշխարհի ամենատարօրինակ անհետացումները, որոնք մինչ օրս բացահայտված չենԱԹՍ-ի հարձակում Օդեսայի մոտ. անձնակազմի 12 անդամներն Ադրբեջանի քաղաքացիներ են Երբ հանքարդյունաբերությունն ու նորագույն տեխնոլոգիաները նույն ալիքի վրա ենՀանրային խորհրդարանի ստեղծման նպատակն է ժողովրդի ձայնը դարձնել լսելի. Արեգ ՍավգուլյանՄոտ 60,000 անօրինական միգրանտ մեկ օրում ներթափանցել է Իսպանիայի Սեուտա քաղաք Մարոկկոյից Բնակելի շենքի փլատակների մաքրման աշխատանքների ժամանակ կնոջ դի է հայտնաբերվելԻսրայելը պետք է հաստատի Թրամփի համաձայնագիրը, նախքան «Համասը» կգործարկի այն․ պաշտոնյա Էմոցիոնալ դիվանագիտություն․ Իշխանությունները կրկնում են է այն նույն սխալը, որը արվեց Ադրբեջանի դեպքումՀորմուզի նեղուցը փակ է. ԻՀՊԿ-ն անդրադարձել է ԱՄՆ կենտրոնական հրամանատարությանը Այս վարչակարգը բոլոր հնարավոր ձևերով կարող է մարդկանց զրկել ընտրելու իրավունքից. Աննա ԿոստանյանԾովագյուղ-Շորժա ավտոճանապարհին 21-ամյա վարորդը «Kia»-ով բախվել է քարերին և մի քանի պտույտ շրջվելով՝ հայտնվել ձորակում․ կա վիրավnր «Տելեգրամ»-ի միջոցով 10 կգ թմրամիջnցների ապoրինի շրջանառության դեպքի վերաբերյալ քրեական վարույթի նախաքննությունն ավարտվել է Վտանգավnր հատումները պետք է անհապաղ դադարեցվեն. մաքսանենգային ցանցերը պետք է ապամոնտաժվեն. ֆոն դեր Լայեն Ռուսական շուկան միշտ եղել է ամենամեծը ձկնամթերքի արտահանման համար. Մենուա ՍողոմոնյանԻշխանությունները իրենց հոգու խորքում գիտեն, որ ժողովրդի մեծ մասն իրենց դեմ է. Անահիտ ԱդամյանԳնդակի հետևից մտել էր ջուրը․ 9-ամյա տղան խեղդվել է լճակումՌազմական կրթական ծրագրերի ընդունելության տարիքային առավելագույն շեմը նախատեսվում է բարձրացնել մինչև 45 տարեկան Սինգապուրը և ՀՀ-ն բարեկամական հարաբերություններ ունեն, որոնք հիմնված են երկարատև պատմական կապերի վրա․ Սինգապուրի վարչապետ շնորհավորել է Փաշինյանին ընտրություններում տարած հաղթանակի առիթով Բարի՛ երթ, սիրելի՛ շրջանավարտներ. Պլեխանովի անվան ՌՏՀ Երևանի մասնաճյուղում տեղի ունեցավ դիպլոմների հանձնման հանդիսավոր արարողությունը (լուսանկարներ) ԻՀՊԿ-ն hարվածել է Հորմուզի նեղուցով անցնել փորձող լցանավերին Ոտքի´ կանգնիր և պայքարի´ր, զանգերը ղողանջում են քե´զ համար. Ավետիք Չալաբյանի ուղերձըԲաքվում ՀՀ դրոշով քայլելը հպարտություն և հուզմունք էր, սուլոցներն ինձ չէին հետաքրքրում. Ջանես Նազարյան Ուկրաինան մшրտի դաշտում կորցրել է մոտ 50,00 զինվnր. Զելենսկի Չանե՞նք բարեգործություն. Իր պես մարդ բռնենք ու երեխաներին ամիսներով առանց հայր թողնենք․ Նարեկ ԿարապետյանՓաշինյանը ներկայացրել է Հայաստանի վերաբերյալ Moody’s-ի որոշման միայն դրական գործոնները, բայց ոչ ռիսկերը․ FIP Իմ խորհուրդը ապագա սերնդին․ Մհեր ԱվետիսյանՀայաստանում տարածվում է նոր խաբեության մեթոդ․ ԶԳՈՒՇԱՑՈՒՄԻրավապահները մեքենայից կատարված գnղության դեպք են բացահայտել․ Երևանի 49-ամյա բնակչի նկատմամբ հայտարարվել է հետախnւզում (տեսանյութ)