Երևան, 05.Մայիս.2026,
00
:
00
ՀՐԱՏԱՊ


Լոգարիթմական քանոն. պատմություն դարձած օգտակար սարք

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Լոգարիթմական քանոնը ոչ բարդ հաշվարկների համար նախատեսված սարք է, որի օգնությամբ թվերի նկատմամբ գործողությունները (բազմապատկում, բաժանում, աստիճան բարձրացնել) փոխարինվում են այդ թվերի լոգարիթմների նկատմամբ գործողություններով։ 

Մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը (1980-ականներ), այդ սարքերով հնարավոր էր հեշտությամբ կատարել հաշվարկներ, բայց ներկայումս կարելի է ասել, որ լոգարիթմական քանոնը արդեն անցյալ է և պատմական հուշ: 

Առաջին լոգարիթմական քանոնը հորինել են բրիտանացիները` մաթեմատիկոս Ուլ յամ Օթրեդը և մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ռիչարդ Դելամեյնը: 1630 թվականի ամռանը Օթրեդին է այցելել նրա հին ուսանողական ընկեր, լոնդոնցի մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ուիլ յամ Ֆորսթերը: 

Ընկերները երկար խոսել են մաթեմատիկայի և այն դասավանդելու ճիշտ մեթոդների մասին: Երբ խոսակցությունը հասել է Գյունտերի սանդղակին, Օթրեդը քննադատել է այն՝ նշելով, որ երկու կարկիններով գործողություններ անելու համար շատ ժամանակ է հարկավոր, մինչդեռ ճշգրտությունը ցածր է: 

Լոգարիթմական սանդղակը, որի դեպքում երկու կարկինների օգնությամբ չափումներ են կատարվում, ստեղծվել էր ավելի վաղ ուելսցի Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Նրա ստեղծած սանդղակը բաժանարարներով սեգմենտ էր, որի բաժանումները համապատասխանում էին թվերի կամ երկրաչափական մեծությունների՝ լոգարիթմների: 

Օգտագործելով կարկինները՝ հնարավոր էր չափել սանդղակի հատվածների երկարությունների գումարը կամ տարբերությունը և, ըստ լոգարիթմների հատկությունների, գտնել բազմապատիկը կամ բաժանարարը: 

Ընդհանուր առմամբ, ներկայումս ընդունված լոգարիթմ հասկացությունը, ինչպես նաև սինուս և կոսինուս տերմինները ներկայացվել են հենց Էդմունդ Գյունտերի կողմից: 

Հետագայում Օթրեդը իր ստեղծած առաջին լոգարիթմական քանոնի վրա ստեղծել է երկու լոգարիթմական սանդղակ, որոնցից մեկը հեշտությամբ տեղաշարժվում էր մյուսի համեմատ: Քանոնում օգտագործվող երկրորդ գործիքը օղակն էր, որը ներսից ուներ առանցք, իսկ նրա վրա պտտվում էր շրջան: 

Շրջանի արտաքին մակերևույթի և օղակի ներսում կարելի էր տեսնել լոգարիթմական սանդղակները «շրջանի մեջ»: Երկու սանդղակներն էլ կարելի էր օգտագործել առանց կարկինի դիմելու: 1632 թվականին Լոնդոնում լույս տեսած՝ Օթրեդի և Ֆորսթերի «Համամասնությունների շրջանակները» գրքում նկարագրվում էր հենց այդ շրջանաձև լոգարիթմական քանոնը: 

Հաջորդ տարի լույս տեսած «Համամասնությունների շրջանակներ» գրքի լրացման մեջ Ֆորսթերը արդեն մանրամասն նկարագրել էր Օթրեդի քառակուսի լոգարիթմական քանոնը: Օթրեդի քանոններ պատրաստելու իրավունքը տրվել է լոնդոնյան հայտնի մեխանիկ Էլիաս Ալենին: Լոգարիթմական քանոնը, որը իրենից ներկայացնում է ներսից պտտվող օղակ, հորինել է Ռիչարդ Դելամեյնը (Օթրեդի նախկին օգնականը): 

Այն մանրամասն նկարագրվել է 1630 թվականին լույս տեսած «Գրամմեոլոգիա կամ մաթեմատիկական օղակ» գրքույկում: Դելամեյնը նկարագրել է մի քանի տեսակի լոգարիթմական քանոնների տարբերակներ, որոնք պարունակել են մինչև 13 սանդղակ: Առաջարկվել են նաև այլ նմուշներ: 

Դելամեյնը ներկայացրել է ոչ միայն լոգարիթմական քանոնների նկարագրությունները, այլ նաև տրամաչափման մեթոդը: Նա նաև առաջարկել է ճշտության ստուգման մեթոդներ, ինչպես նաև օրինակներ, որտեղ օգտագործվել են այդ քանոնները: 

Ամենայն հավանականությամբ, Ռիչարդ Դելամեյնը և Ուիլյամ Օթրեդը դարձել են լոգարիթմական քանոնների հայտնագործողներ միաժամանակ՝ միմյանցից անկախ: Արդեն 1654 թվականին անգլիացի Ռոբերտ Բիսսակերը առաջարկել է ուղղանկյուն լոգարիթմական քանոնը, և այդ տեսքով էլ այն հայտնի է դարձել հետագայում:

Պետք է մեծ խիզախություն այսպիսի խաղաղություն ունենալու համար․ այսօր Եվրոպան նույնպես պետք է ձեզ ձեռք մեկնի․ Մակրոնը՝ ՓաշինյանինԵրևանում բարձրահարկ շենքի առաջին հարկի բետոնե ծածկի վրա տղամարդու դի է հայտնաբերվելԵրբ թվում էր, թե Հայաստանը չունի հույս և հենարան, մենք զգացինք և շոշափեցինք նախագահ Մակրոնի ձեռքը․ ՓաշինյանՌուսական «Ковер» հրթիռը կպահպանի Սու-57 կործանիչների «անտեսանելիությունը» Մարդ իրական է, իր արժեքներով, աշխարհընկալմամբ, սկզբունքներով, և ոչ թե նրա համար, որ հանրությանը դուր գա, այլ նրա համար, որ ինքը հենց այդպիսին է. Ալեն ՂևոնդյանԲահրեյնը պաշտպանական բարձր պատրաստվածության մակարդակ է հայտարարելԱրաբական Միացյալ Էմիրությունների ծովային շրջափակումը սկսվել է. Pars TodayԲրազիլիայում միաշարժիչ օդանավը բախվել է բնակելի շենքի. զոհվել է երկու մարդՄարշալ Խուդյակովի երկու ճակատագիրը (տեսանյութ) Լայպցիգի կենտրոնում տեղի ունեցած սարսափելի վթարի հետևանքով զոհվել է 2 մարդԹուրքիայում ձյուն է տեղացել«Չելսիի» նորեկ Ջեսի Դերին խաղադաշտից միանգամից տեղափոխվել է հիվանդանոց 71-ամյա Դոնատելլա Վերսաչեն երեկույթին ներկայացել է համարձակ մինի զգեստով 19-ամյա երիտասարդը, ում մեքենա վարելու իրավունքը կասեցված է եղել, Երևանում «Mercedes CLS»-ով գերազանցել է արագությունն ու տեսանկարահանել է իր արարքը․ նա դարձել է խոշոր ավտովթшրի մասնակիցԻրանը կջնջվի երկրի երեսից, եթե հարձակվի Հորմուզի նեղուցում նավերն ուղեկցող ամերիկյան ռազմանավերի վրա․ ԹրամփՄայիսի 8-ին և 9-ին կհայտարարվի հրադադար․ եթե Ուկրաինան իրականացնի Հաղթանակի օրվա տոնակատարությունները խափանելու ծրագրեր, ՌԴ ԶՈւ-ն կհшրվածի Կիևի կենտրոնին․ ՌԴ ՊՆԱնգլիական Պրեմիեր լիգայում «Նոթինգհեմ Ֆորեսթը» հաղթեց «Չելսիին» Սամվել Կարպետյանի անակնկալ պատասխանը «Ո՞րն է բարեկեցության և անվտանգությանը հասնելու ճանապարհը» հարցինՈւնենք Իրանի հшրձակումներին արձագանքելու լիարժեք և օրինական իրավունք․ ԱՄԷ ԱԳՆ ԵՔՀ գագաթնաժողովի քննարկումներն ընդգծել են տարածաշրջանային համագործակցության կարևորությունը. Նիկոլ ՓաշինյանԱՄԷ-ի Ֆուջեյրայի նավթարդյունաբերական գոտում հնչել են պшյթյունի ձայներ․ Իրանը հերքում է հшրձակման մասին լուրերըՖուտբոլի լեգենդը հայտնվել է հիվանդանոցում Գոռ Հակոբյանը որդու հետ նոր լուսանկար է հրապարակել Մարդու իրավունքների և ժողովրդավարության իրական վիճակի վերաբերյալ հնարավորինս իրազեկեցինք այսօր Համալիրի դիմաց տեղի ունեցած ակցիայի ժամանակ. Մենուա ՍողոմոնյանԹրամփի հիասթափությունն Իրանի շուրջ ստեղծված փակուղային իրավիճակից հանգեցրել է «Հորմուզյան գամբիտի». AxiosՎերջին տարիների ընթացքում Հայաստանը վերցրել է 8 միլիարդ դոլարի վարկ, եթե դրա մեկ տոկոսը ծախսվեր Գյումրիի վրա, այսօր անտուն մարդ Գյումրիում չէր լինի․ Նարեկ ԿարապետյանԱՄԷ-ն հայտարարել է իրանական երեք հրթիռների որսման մասին«Ուժեղ Հայաստան» կուսակցության անդամների այցը Շիրակի մարզԾանրամարտի երիտասարդների աշխարհի առաջնությունում Նարեկ Գրիգորյանը նվաճեց փոքր ոսկե մեդալ. Հովհաննես Հովհաննիսյանը՝ փոքր արծաթե մեդալԱղքատության հաղթահարման հիմնադրամի շնորհիվ 6 ամսվա ընթացքում ծայրահեղ աղքատ մարդ չի լինի. Նարեկ Կարապետյանը՝ ԳյումրիումՈչնչшցվել է Ստեփանակերտի՝ Հայոց ցեղաuպանության 100-րդ տարելիցին նվիրված ԶանգակատունըՎերջին մի քանի ժամվա ընթացքում ոչ մի առևտրային նավ չի անցել Հորմուզի նեղուցով. ԻՀՊԿՓրկարարները Զառիթափ գյուղում ավտոմեքենան դուրս են բերել գետից ԱՄՆ-ն սկսել է իր զnրքերը Գերմանիայի հարավում գտնվող բազայից դուրս բերելու նախապատրաստական աշխատանքներըՆարեկ Կարապետյանի ելույթը ԱրթիկումԱրագածոտնի մարզում «Mitsubishi Pajero»-ն բшխվել է հողաթմբին և գլխիվայր հայտնվել ջրատարի վրա. կա վիրшվորՄակրոնն այցելեց Ազգային պատկերասրահ Հարգելի' պարոն Մակրոն,հայ-ֆրանսիական ջերմ ու եղբայրական հարաբերությունները Ձեր և Փաշինյանի պատմական ձեռքբերումը չէ. Իշխան ՍաղաթելյանՄեր համագործակցության նպատակը ընտրությունների միջոցով այս վարչակարգին հեռացնելն է․ Ավետիք ՉալաբյանԶառիթափ գյուղի «Ախտաներ» կոչվող տարածքում «ՈւԱԶ»-ն արգելափակվել է գետումՍամվել Կարապետյանի հորդորով Արթուր Ավանեսյանը դադարեցրել է հացադուլը Ուժն է ծնում իրավունք․ Սև Հովազը ընտրել է ուժեղ լինելու ճանապարհըԵրևանում բախվել են «Toyota Camry»-ն և «Mazda CX-5»-ը Զելենսկիին հրավերը թիկունքից հարված է մեզ ազգային արժանապատվությանը. Սուրեն Սուրենյանց Էմանուել Մակրոնի սուտը. Արտակ Զաքարյան Գործող կառավարիչը մեզ փորձում է հրել թուրքական հավակնությունների թակարդը. Տիգրան Աբրահամյան Հայտնի է Չեմպիոնների լիգայի 2026/27 թվականների մրցաշրջանի արդեն 12 մասնակից Թուրքիան և Հայաստանը Երևանում ԵՔՀ գագաթնաժողովի շրջանակներում Անիի կամրջի վերականգնման մասին համաձայնագիր են ստորագրել Փաշինյանն ու Զելենսկին ընդգծել են կայուն և տևական խաղաղության առաջմղման անհրաժեշտությունը Բելառուսցի ընդդիմադիր Սվետլանա Տիխանովսկայան Երևանում հանդիպել է Մակրոնի և Ալբանիայի վարչապետի հետ