Երևան, 07.Դեկտեմբեր.2021,
00
:
00
1 $ = 0 ֏, 1 = 0 ֏, 1 = 0 ֏
ՀՐԱՏԱՊ


Ինչի՞ համար են բացասական թվերը․ «Փաստ»

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

«Փաստ» օրաթերթը գրում է

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց «բացասական թվեր» հասկացությունը ծագել է ոչ թե մաթեմատիկոսների կողմից հաշվարկներ կատարելու համար, այլ առավել գործնական հաշվարկների։ Պարզվում է, որ բուն «բացասական թիվ» հասկացությունը առաջին անգամ 1202 թվականին մտցրել է իտալացի վաճառական Լեոնարդո Պիզանոն, որպեսզի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Պիզանոն Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։

Սակայն Պիզանոն, որը անգամ «Աբակայի գիրք» վերնագրով գիրք էր գրել (պատկերացրեք, թե ինչքան ծանր է եղել մարդու վիճակը պարտքերի և վնասների պատճառով, որ նա անգամ դրանց մասին գիրք է գրել), բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք, և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս, թե ինչքան գումար է պակասում մարդուն զրոյական մակարդակի հասնելու համար։ Նշենք, որ բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարր է, որը (զրոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի բազմությունը ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպես գումարումը։

Բոլոր բացասական թվերը զրոյից փոքր են։ Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից ձախ։ Հին Եգիպտոսում, Բաբելոնում, Հին Հունաստանում մաթեմատիկայում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհնար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում, ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում, նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտեսի մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։

Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։ Հնդիկ մաթեմատիկ Բրահմագուպրան (7-րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց, միևնույն ժամանակ, մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար, մանավանդ եթե նրանք նշանակում են ինչ-որ բանի անբավարարություն։ Սակայն, այնուամենայնիվ, անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է, նույնիսկ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զրոյից փոքր լինել»։ Այն ժամանակների արձագանքն այն էր, որ ժամանակակից մաթեմատիկայում բաժանումը և բացասական թիվը նշվում են նույն նշանով՝ գծիկով կամ մինուսով։

Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում, ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը, թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է, քան երկրորդը, իսկ զրոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի» պարադոքսն է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը, և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլ յամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի շնորհիվ։

ԿԱՄՈ ԽԱՉԻԿՅԱՆ

Մանրամասները՝ «Փաստ» օրաթերթի այսօրվա համարում

Հեռահար կառավարման վահանակ կամ՝ պուլտ. ինչպե՞ս է այն հայտնվել մեր կյանքում. «Փաստ»Միտումնավոր անջատել parliament.am-ով հեռարձակման ձայնը Ասպրամ Կրպեյանի երդման ժամանակ, առնվազն անբարոյական սրբապղծություն է.Ռոբերտ ՀայրապետյանԶինծառայողների առողջության ապահովման հրատապության և առաջնահերթության հետ կապված նախագիծն իշխանությունը մերժեց. Տիգրան ԱբրահամյանՌԴ ՊՆ-ն նոր հաղորդագրություն է տարածեցՊԱՏՄՈՒԹՅԱՆ ԱՅՍ ՕՐԸ (7 ԴԵԿՏԵՄԲԵՐԻ). Ավերիչ երկրաշարժ, որ խլեց ավելի քան 25000 մարդու կյանք. «Փաստ»«Մի ստեք», «Ավելի լավա մեկ–մեկ հայելու մեջ նայեք». Թեժ բանավեճ՝ Արսեն Թորոսյանի և Թագուհի Թովմասյանի միջև ՀՀ տարածքում կան փակ ավտոճանապարհներ․ Լարսը բաց է «Շենքերի վերանորոգում, ցածր աշխատավարձ, տեխնիկական վերազինում». մարզային թատրոնների հիմնական խնդիրները. «Փաստ»Սպառողական գների ինդեքսը ՀՀ-ում 2021թ. հունվար-նոյեմբերին. Վիճակագրական կոմիտեի տվյալներ. Հռիփսիմե ՍտամբալյանԱռաջիկա տարիները դեռ լինելու են վերելքի ու զարգացման տարիներ ինչպես մեր երկրի, այնպես էլ երկրաշարժի հետևանքով աղետի գոտի հռչակված հյուսիսի համար. Գագիկ Ծառուկյան Վարակակիրների թիվն՝ այսօրԵրբե՛ք չգայթակղվել. «Իմ անձնական շքեղությունը հզոր Հայոց պետությունս է». Խաչիկ Ասրյան«Եթե լացը չի վերածվում գործողության, ապա այն ոչ մի կոպեկ չարժի». «Փաստ»Բաջանաղի խաղերը․ «Քաղաքացիական պայմանագիրը» անմաքուր մեթոդներով իր կողմն է թեքում ծանրության նժարը Երկրաշարժ է գրանցվել Չկա Հայաստան առանց Արցախի եւ չկա Արցախ առանց Հայաստանի. Ասպրամ Կրպեյանը երդվեց «Ցավոտ զիջումները» հասնում են Տավո՞ւշ. սահմանամերձ Ոսկեպարում շուտով կսկսվի նոր ճանապարհի կառուցումը«Համոզված եմ, որ ներքին պայմանավորվածություններով ամեն ինչ լուծված է». «Փաստ» Թոշակի համար փող չկա, բայց Ալեն Սիմոնյանի նոր «պադավատի» համար 200 հազար դոլար կա. ընդդիմադիր Իջևանում մարդատար ավտոմեքենային բախված բեռնատարի վարորդը հոսպիտալացվել է Նշված հասցեներում կդադարեցվի էլեկտրամատակարարումը Թանկացումների շղթան ու էներգետիկ մարտահրավերները. «Փաստ»Սպիտակի ավերիչ երկրաշարժից անցել է 33 տարի Շունը խեղդել ու մասամբ հոշոտել է անասնագոմում աշխատող կնոջը Կարծիք կա,որ կապիտուլյացիայի սիմվոլը փակ դռների հետեւում ավելի մեծ զիջումների խոստում է տվել. Էդուարդ ՇարմազանովՆպատակաուղղված ձևով բանակը տարվում է կազմալուծման, որպեսզի հետագայում այս կամ այն զիջումը հիմնավորվի «բանակում ստեղծված վիճակով». Տիգրան Աբրահամյան Նիկոլի օտարերկրյա «տերերի» մի հատվածը պահանջում է տալ, իսկ մյուս հատվածը՝ արգելում է քննարկել որևէ «միջանցքի» հարց. Արտակ ԶաքարյանԿիրակնօրյա նիկոլամերժումն ու ինքնարդարացման հուսահատ ջանքերը. «Փաստ»Առաջիկա օրերին որոշ շրջաններում ձյուն է սպասվում «Հրապարակ». Գավառում ՔՊ-ն հաղթել է ՔՊ-ին «ՏԻՄ ընտրությունների արդյունքներն ինդիկատոր են. սա հստակ ու մեծ ազդակ է». «Փաստ»Հինգից՝ հինգ. «Հայրենիքի» տպավորիչ արդյունքները. «Փաստ»Ավելի քան 11 մլն դոլար միջազգային կառույցներից Հայաստանին՝ կորոնավիրուսային հիվանդության կանխարգելման համար․ «Ժողովուրդ»ԲՀԿ-ն կրկին դիրքավորվում է. խոսուն ու խորհրդանշական արդյունքներ հատկապես Եղեգնաձորում ու Աբովյանում․ «Փաստ»Նոյեմբերյանում էլ ՔՊ-ն կդառնա ընդդիմություն. «Փաստ»«Հրապարակ».ՔՊ-ն հաղթել է ՔՊ-ինՔՊ-ում հիանալի հասկանում են՝ «ժողովրդական աջակցությանն» այլևս ապավինել չեն կարող. «Փաստ»ԱՄՆ-ն ռազմական օգնություն է խոստանում Ուկրաինային` Ռուսաստանի կողմից հարձակման ենթարկվելու դեպքումԳեղարքունիքի մարզում 28-ամյա վարորդը Opel-ով բախվել է ճանապարհային հայտնված ձիուն. կա տուժած (լուսանկարներ)Մոնիկա Բելուչին խոստովանել է, որ «չի տառապում երիտասարդ երևալու մոլուցքով»Հաստատվել է պետական ավարտական քննությունների ժամանակացույցըԻջևանում մարդատար ավտոմեքենային բախված բեռնատարի վարորդը հոսպիտալացվել էԹուրք հայտնի քրեական հեղինակություն Սեդաթ Պեկերն արտահանձնվել է Անկարային«Ինչպես բոլոր շրջաներում, Արտաշատում նույնպես գոյություն ունի կայուն 25-30% փնթիապաշտ զանգված». Արման ԴավթյանՊեսկովը կոչ է արել զերծ մնալ «էմոցիոնալ ակնկալիքներից»՝ կապված Պուտին-Բայդեն հանդիպման հետՋորջ Քլունին մերժել է թուրքական ավիաընկերության 35 միլիոն դոլարի առաջարկը«Սա համապետական խնդիր է, որն այսօր «կառավարության ղեկավարը» իր գրառման մեջ ներկայացրել է, որպես ձեռքբերում». Վլադիմիր ՄարտիրոսյանՆպատակաուղղված ձևով բանակը տարվում է կազմալուծման, որպեսզի հետագայում այս կամ այն զիջումը հիմնավորվի «բանակում ստեղծված վիճակով». Տիգրան ԱբրահամյանՍոնա Ռուբենյանի ջերմ լուսանկարը սիրելիի հետԱդրբեջանի պաշտպանության փոխնախարարը մեկնել է Մոսկվա