Երևան, 25.Հունվար.2022,
00
:
00
1 $ = 0 ֏, 1 = 0 ֏, 1 = 0 ֏
ՀՐԱՏԱՊ


Ինչի՞ համար են բացասական թվերը․ «Փաստ»

ՀԱՆՐԱՀԱՅՏ ՄՈԼՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

«Փաստ» օրաթերթը գրում է

Ինչքան էլ զարմանալի է, բայց «բացասական թվեր» հասկացությունը ծագել է ոչ թե մաթեմատիկոսների կողմից հաշվարկներ կատարելու համար, այլ առավել գործնական հաշվարկների։ Պարզվում է, որ բուն «բացասական թիվ» հասկացությունը առաջին անգամ 1202 թվականին մտցրել է իտալացի վաճառական Լեոնարդո Պիզանոն, որպեսզի նշագրի իր պարտքերը և վնասները։ Մինչև Պիզանոն Եվրոպայում հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալիս դա համարում էին «աբսուրդային», «անհասկանալի», «սուտ», «թվացյալ» և այլն։

Սակայն Պիզանոն, որը անգամ «Աբակայի գիրք» վերնագրով գիրք էր գրել (պատկերացրեք, թե ինչքան ծանր է եղել մարդու վիճակը պարտքերի և վնասների պատճառով, որ նա անգամ դրանց մասին գիրք է գրել), բացատրում էր, որ հաշվարկներում բացասական թիվ ստանալը նշանակում է այդ չափի պարտք, և համարում էր դա լրիվ ընդունելի և անհրաժեշտ այնպիսի ցուցանիշ, որը ցույց է տալիս, թե ինչքան գումար է պակասում մարդուն զրոյական մակարդակի հասնելու համար։ Նշենք, որ բացասական թիվը բացասական թվերի բազմության տարր է, որը (զրոյի հետ միասին) մաթեմատիկայում հանդես է գալիս բնական թվերի բազմությունը ընդլայնելիս։ Ընդլայնման հիմնական նպատակը եղել է հանման ներկայացումը որպես այնպիսի լիարժեք գործողություն, ինչպես գումարումը։

Բոլոր բացասական թվերը զրոյից փոքր են։ Բացասական թվերը տեղադրված են զրոյից ձախ։ Հին Եգիպտոսում, Բաբելոնում, Հին Հունաստանում մաթեմատիկայում բացասական թվեր չեն օգտագործվել, իսկ եթե հավասարման արմատները ստացվել են բացասական, դրանք դիտվել են որպես անհնար։ Բացառություն էր Դիոֆանտեսը, որը 3-րդ դարում արդեն գիտեր նշանների կանոնը և կարողանում էր բազմապատկել բացասական թվերը։ Սակայն նա դրանք դիտարկում էր որպես միջանկյալ օղակ՝ վերջնական դրական արդյունքի հաշվարկման համար։ Առաջին անգամ բացասական թվերը սահմանվել են Չինաստանում, ապա՝ մոտավորապես 7-րդ դարում, նաև Հնդկաստանում, որտեղ դրանք դիտարկվել են որպես պարտք (անբավարարություն), կամ, ինչպես Դիաֆանտեսի մոտ, ճանաչվել են որպես ժամանակավոր արժեքներ։ Այն ժամանակ բացասական թվերի համար բազմապատկումն ու բաժանումը դեռ սահմանված չէին։

Բացասական թվերի օգտակարությունը հաստատվել է աստիճանաբար։ Հնդիկ մաթեմատիկ Բրահմագուպրան (7-րդ դար) դրանք հավասարաչափ դիտարկել է դրականների հետ։ Ջոն Վալլիսը համարում է, որ բացասական թվերը զրոյից փոքր են, բայց, միևնույն ժամանակ, մեծ են անվերջությունից։ Բոմբելին և Ժիրարը իրենց աշխատություններում բացասական թվերը համարել են լրիվ թույլատրելի և օգտակար, մանավանդ եթե նրանք նշանակում են ինչ-որ բանի անբավարարություն։ Սակայն, այնուամենայնիվ, անգամ այնպիսի հանրահայտ մաթեմատիկոս, ինչպիսին Պասկալն է, նույնիսկ 17-րդ դարում համարում էր, որ «ոչինչ չի կարող զրոյից փոքր լինել»։ Այն ժամանակների արձագանքն այն էր, որ ժամանակակից մաթեմատիկայում բաժանումը և բացասական թիվը նշվում են նույն նշանով՝ գծիկով կամ մինուսով։

Բացասական թվերի տեսության ընդունման գործընթացը երկար ճանապարհ է անցել։ Ընդ որում, ակտիվորեն քննարկվում էր այն հարցը, թե ինչպես կարող է ստացվել, որ թվերի շարքում ձախից առաջինը ավելի մեծ է, քան երկրորդը, իսկ զրոյից հետո այդ ամենը փոխվում է և հակառակն է (սա «Առնոյի» պարադոքսն է)։ Ժամանակին անհասկանալի էր նաև այն, թե ինչ իմաստ ունի բազմապատկել բացասական թվերը, և ինչու պետք է այդ բազմապատկումը դրական լինի։ Վերջնական բացասական թվերի օգտագործման տեսությունը ստեղծվել է միայն 19-րդ դարում Ուիլ յամ Գամիլտոնի և Գերման Գերասիմովի ջանքերի շնորհիվ։

ԿԱՄՈ ԽԱՉԻԿՅԱՆ

Մանրամասները՝ «Փաստ» օրաթերթի այսօրվա համարում

«Ամենակարևորը իշխանությունը պահելն է. կապ չունի՝ ՀՀ ինքնիշխանության, տարածքների, թե բնակչության հաշվին». «Փաստ»Ինչ էր ասել Արմեն Սարգսյանը մեկ տարի առաջ. «Ժողովուրդ»«Խաղից դուրս» վիճակում. «Փաստ»Facebook-ը, Zoom-ը, Uber-ը, Netflix-ը, Quora-ն օգտվում են հայկական ստարտափի պլատֆորմից. նոր հնարավորություններ՝ Հայաստանի ՏՏ մասնագետների համար. «Փաստ»«Հրապարակ».Փաշինյանը  ասել էր, որ Արցախի անկախության եւ կարգավիճակի հարցում հույսեր փայփայելն անիմաստ էԱրատավոր երևույթների ու մեխանիզմների վերադարձը. «Փաստ»Սրճարանում Փաշինյանից և նրա ընտանիքից պահանջել են կորոնավիրուսի պատվաստումը հաստատող QR կոդը«Գերեվարված բոլորն անձինք պետք է ազատ արձակվեն ու վերադառնան իրենց տները». ԵԽԽՎ նորընտիր նախագահՊոլսո Հայոց պատրիարքը ապաքինվել է կորոնավիրուսիցԴժբախտ պատահար Երևանի Գրիբոյեդովի փողոցումԱդրբեջանը նման հայտարարություններ է անում, որովհետև Հայաստանն էլ է տասնյակ տարիներ արել․ ՓաշինյանՓաշինյանի շուրթերով ասվում է, որ ընդունում են թուրքական բոլոր նախապայմանները․ Գեղամ ՄանուկյանԲժիշկը զգուշացրել է կորոնավիրուսի պատճառով տեսողության կորստի վտանգի մասինՆԱՏՕ-ն նախատեսում է լրացուցիչ մարտական ​​խմբեր ուղարկել դաշինքի արևելյան սահմաններԱրմեն Սարգսյանն իր հրաժարականի տեքստում ամեն ինչ բավականին պարզ ներկայացրել էԻ՞նչ է լինելու «Հյուսիս-Հարավ» մայրուղու Սյունիքի հատվածի հետ․ Վարդան ՈսկանյանԱրմեն Սարգսյանը խուսափում է հերթական զիջումների մասը դառնալ. Աննա ԳրիգորյանԱդրբեջանը հայկական կողմին է փոխանցել ևս մեկ աճյունԱյն, ինչ արվում է, արվում է ընդդեմ հայ ժողովրդի, Հայաստանի Հանրապետության և պետականությանԱրձանագրենք, որ Հայաստանում մահացավ վերջին անկախ պետական կառույցըՄեսսին աստիճանաբար ապաքինվում է կորոնավիրուսիցԲացահայտվել է Եղեգնավան գյուղում 2 հոգու դանակահարությունըՆիկոլ Փաշինյանը պատասխանում է լրատվամիջոցների և ՀԿ-ների հարցերին. ուղիղԹուրքիան ամենախոցելի տնտեսություն ունեցող երկրների ցանկում 2-րդն Վերջին երկու ամսվա ընթացքում տնտեսական վիճակը բարելավվել էԱԺ-ում կրկին պարգևատրում են բաժանելԱրմեն Սարգսյանը ստիպված է հրաժարական տվելԱՄՆ-ն սպառնում է արտահանման զանգվածային հսկողություն սահմանել ռուսական առանցքային ոլորտների նկատմամբՀունվարի 24-ին անցկացվել է նորակոչիկ զինծառայողների երդման հանդիսավոր արարողությունՄահվան ելքով վրաերթ՝ Կոտայքի մարզում. կին հետիոտնը տեղում մահացել է (լուսանկար)Ընկերուհու երիկամը ստացած տղամարդը վիրահատությունից հետո լքել է նրանՎրաստանում չորս նախարար վարակվել է կորոնավիրուսովԱդրբեջանում տեղի է ունեցել հայ ռազմագերիների հերթական դատավարությունըԱդրբեջանի պաշտպանության նախարարը մեկնելու է ԻրանԵնթադրելի է՝ նախագահը հրաժարական է տվել վարչապետի հետ սուր տարաձայնությունների պատճառով․ «Կոմերսանտ»Նոր նշանակում՝ քննչական կոմիտեումԽախտումներ՝ հոգեբուժարաններում. ՄԻՊ-ի հրապարակած զեկույցից պատկերը մինչ օրս նույնն էՍտամբուլի օդանավակայանում դադարեցվել են բոլոր թռիչքներըՈւկրաինան հարձակողական գործողություններ է նախապատրաստում․ Կրեմլ ՀՀ հինգերորդ օմբուդսմեն է ընտրվել Քրիստիննե Գրիգորյանը Դավիթ Կիրակոսյանը նշանակվել է ՔԿ Կենտրոն և Նորք-Մարաշ վարչական շրջանների քննչական երրորդ բաժնի պետ Դոլարն ու եվրոն էժանացել են Հնդկաստանում տղամարդը հրկիզել է բանկը, քանի որ նրան հրաժարվել են վարկ տրամադրել Մեղրի քաղաքում ավտոմեքենա է հրդեհվել ՌԴ-ում ՀՀ դեսպան Վարդան Տողանյանը հայտարարել է դիվանագիտական ​​առաքելությունն ավարտելու մասին Դերբի Քաունթիի 18-ամյա պաշտպանը տեղափոխվել է Չելսի Երկիրը որբի գլուխ է արդեն 3,5 տարի․ Արթուր Ղազինյան Ադրբեջանական բանակը մեկ օրում երկու զինծառայող է կորցրել Հակառակորդը կեսգիշերին կրակոցներ է արձակել Կարմիր շուկայի հատվածում տեղակայված հայկական դիրքերի ուղղությամբ Օդի ջերմաստիճանը կբարձրանա ևս 3-5 ատիճանով